Publicado en: Esprint Investigación

Fecha de Publicación: 2026-02-09

Volumen: 5

Número: 1

Año: 2026

DOI URL: https://doi.org/10.61347/ei.v5i1.255

Autores:

• Dennis Gabriel Cuadrado Ayala. https://orcid.org/0009-0005-2641-7546
• Klever Hernán Torres Rodríguez. https://orcid.org/0000-0002-3919-0812

Palabras clave: Drones; fotogrametría; interpolación de Lagrange; modelado de trayectorias; precisión de medición

Resumen

El uso de drones en levantamientos topográficos ha incrementado la eficiencia y la cobertura en la medición de superficies; sin embargo, la precisión de los resultados depende críticamente de la altura de vuelo, el tipo de trayectoria y el tratamiento matemático de los datos espaciales. En este contexto, el objetivo de este estudio fue modelar las trayectorias de drones mediante interpolación polinómica de Lagrange, con el fin de analizar su influencia en la precisión de la medición de superficies planas. La metodología adoptó un enfoque cuantitativo de tipo experimental–analítico, evaluando los errores de medición de área obtenidos por fotogrametría con drones a distintas alturas de vuelo (50 m, 80 m y 120 m) y comparándolos con un método tradicional de referencia. Se aplicaron pruebas estadísticas no paramétricas para identificar diferencias significativas, y se desarrollaron modelos geométricos de trayectorias lineales y parabólicas mediante técnicas de regresión, mínimos cuadrados e interpolación de Lagrange, incorporando simulaciones con diferentes configuraciones de nodos y métricas de error como RMSE y MAE. Los resultados evidenciaron que la altura de vuelo de 80 m minimiza el error de medición, y que las trayectorias parabólicas interpoladas presentan un desempeño significativamente superior en comparación con los recorridos rectilíneos. Asimismo, se demostró que la interpolación de Lagrange de bajo grado, empleando tres nodos representativos, ofrece el mejor equilibrio entre precisión y estabilidad numérica, evitando el fenómeno de Runge asociado a polinomios de alto orden. En conclusión, el estudio confirma que un modelado matemático adecuado de la trayectoria del dron contribuye de manera sustancial a mejorar la precisión topográfica y proporciona criterios objetivos para la planificación de vuelos fotogramétricos.

Abstract

The use of drones in topographic surveys has increased efficiency and coverage in surface measurements; however, the accuracy of the results depends critically on flight altitude, trajectory type, and the mathematical processing of spatial data. In this context, the objective of this study was to model drone trajectories using Lagrange polynomial interpolation in order to analyze their influence on the accuracy of flat-surface measurements. The methodology adopted a quantitative experimental–analytical approach, evaluating area measurement errors obtained through drone-based photogrammetry at different flight altitudes (50 m, 80 m, and 120 m) and comparing them with a traditional reference method. Nonparametric statistical tests were applied to identify significant differences, and geometric models of linear and parabolic trajectories were developed using regression techniques, least squares, and Lagrange interpolation, incorporating simulations with different node configurations and error metrics such as RMSE and MAE. The results showed that a flight altitude of 80 m minimizes measurement error and that interpolated parabolic trajectories exhibit significantly superior performance compared to rectilinear paths. Furthermore, low-degree Lagrange interpolation using three representative nodes was shown to provide the best balance between accuracy and numerical stability, avoiding the Runge phenomenon associated with high-order polynomials. In conclusion, the study confirms that appropriate mathematical modeling of drone trajectories substantially improves topographic accuracy and provides objective criteria for the planning of photogrammetric flights.